Коротко об условии
По рисунку 72 известно, что CD = BD и отмеченные углы 1 и 2 равны. Доказать, что треугольник ABC равнобедренный.
Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.
Геометрия · 7 класс · № 116
Атанасян, 7 класс — № 116
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В более ранних изданиях номер задачи может отличаться.
Решение по шагам
- Рассмотрим ΔADC и ΔADB. Сторона AD у них общая.
- По условию CD = BD и ∠CDA = ∠ADB (это углы 1 и 2).
- Две стороны и угол между ними соответственно равны, поэтому ΔADC = ΔADB по первому признаку.
- Следовательно, AC = AB. Значит, ΔABC равнобедренный.
Ответ
AB = AC, поэтому ΔABC равнобедренный.
Что важно запомнить
На рисунках с общей стороной часто достаточно найти ещё одну пару равных сторон и угол между ними.