Коротко об условии
На основании BC равнобедренного треугольника ABC отмечены M и N так, что BM = CN. Доказать равенство треугольников BAM и CAN и равнобедренность AMN.
Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.
Геометрия · 7 класс · № 123
Атанасян, 7 класс — № 123
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В более ранних изданиях номер задачи может отличаться.
Решение по шагам
- Так как ABC равнобедренный с основанием BC, AB = AC и ∠ABC = ∠BCA.
- Поскольку M и N лежат на BC, ∠ABM = ∠ACN. По условию BM = CN.
- Значит, ΔBAM = ΔCAN по первому признаку: AB = AC, BM = CN и углы между ними равны.
- Из равенства треугольников AM = AN. Поэтому ΔAMN равнобедренный.
Ответ
ΔBAM = ΔCAN; AM = AN, поэтому ΔAMN равнобедренный.
Что важно запомнить
Точки на одной прямой позволяют заменить углы при меньших треугольниках углами при основании исходного равнобедренного треугольника.