Атанасян, 7 класс — № 129

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.

Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В более ранних изданиях номер задачи может отличаться.

Коротко об условии

По данным рисунка 79 доказать, что OP = OT и ∠P = ∠T.

Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.

Рассмотрим ΔTCO и ΔPBO. По рисунку TC ⟂ CO и PB ⟂ BO, поэтому ∠TCO = ∠PBO = 90°.
Также CO = BO по отметкам на рисунке.
Углы TOC и POB вертикальные, поэтому равны.
Следовательно, ΔTCO = ΔPBO по второму признаку. Значит, соответствующие стороны OT = OP, а соответствующие углы ∠T = ∠P.

OP = OT и ∠P = ∠T.

Равные прямые углы плюс вертикальные углы часто позволяют применить второй признак равенства треугольников.