Атанасян, 7 класс — № 145

Коротко об условии

В ΔABC и ΔA₁B₁C₁ медианы BM и B₁M₁ равны; AB = A₁B₁, AC = A₁C₁. Доказать равенство исходных треугольников.

Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.

Решение по шагам

1. Так как BM и B₁M₁ — медианы, точки M и M₁ — середины AC и A₁C₁.
2. Из AC = A₁C₁ следует AM = A₁M₁. Вместе с AB = A₁B₁ и BM = B₁M₁ получаем ΔABM = ΔA₁B₁M₁ по трём сторонам.
3. Следовательно, ∠BAM = ∠B₁A₁M₁. Это углы A и A₁ исходных треугольников.
4. Теперь в ΔABC и ΔA₁B₁C₁ равны AB = A₁B₁, AC = A₁C₁ и угол между ними. Значит, треугольники равны по первому признаку.

Ответ

Что важно запомнить

Равные медианы вместе с половинами равных сторон часто позволяют сначала доказать равенство маленьких треугольников.