Атанасян, 7 класс — № 149

Коротко об условии

AB и CD — диаметры одной окружности. Доказать: а) BD = AC; б) AD = BC; в) ∠BAD = ∠BCD.

Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.

Решение по шагам

1. В ΔBOD и ΔAOC: OB = OA и OD = OC как радиусы, а ∠BOD = ∠AOC как вертикальные. По первому признаку треугольники равны, значит, BD = AC.
2. Аналогично ΔAOD = ΔBOC: OA = OB, OD = OC и ∠AOD = ∠BOC. Поэтому AD = BC.
3. Рассмотрим ΔBAD и ΔCDB. У них AB = CD как диаметры одной окружности, AD = BC из пункта б), а BD — общая сторона.
4. По третьему признаку ΔBAD = ΔCDB, следовательно, соответствующие углы ∠BAD и ∠BCD равны.

Ответ

Что важно запомнить

Все радиусы одной окружности равны, а углы при пересечении диаметров — вертикальные.