Коротко об условии
AB и CD — диаметры окружности с центром O. Найти периметр ΔAOD, если CB = 13 см, AB = 16 см.
Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.
Геометрия · 7 класс · № 151
Атанасян, 7 класс — № 151
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В более ранних изданиях номер задачи может отличаться.
Решение по шагам
- Так как AB = 16 см — диаметр, радиусы OA = OB = 8 см. Аналогично OD = OC = 8 см.
- Рассмотрим ΔAOD и ΔBOC: OA = OB, OD = OC, а ∠AOD = ∠BOC как вертикальные.
- По первому признаку треугольники равны, поэтому AD = BC = 13 см.
- Периметр ΔAOD равен OA + OD + AD = 8 + 8 + 13 = 29 см.
Ответ
29 см.
Что важно запомнить
Если два диаметра пересекаются в центре, пары треугольников около центра удобно сравнивать по двум радиусам и вертикальному углу.