Коротко об условии
Даны окружность, точка A, не лежащая на ней, и отрезок PQ. Построить точку M на окружности так, чтобы AM = PQ. Всегда ли это возможно?
Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.
Геометрия · 7 класс · № 155
Атанасян, 7 класс — № 155
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В более ранних изданиях номер задачи может отличаться.
Решение по шагам
- Построим вспомогательную окружность с центром A и радиусом PQ.
- Искомые точки M должны одновременно лежать на данной окружности и на вспомогательной, поэтому это точки их пересечения.
- Если окружности пересекаются в двух точках, получаем два решения; если касаются — одно.
- Если окружности не имеют общих точек, решения нет.
- Особый случай: если две окружности совпадут, любая их точка подходит, и решений бесконечно много.
Ответ
Не всегда: обычно 0, 1 или 2 решения; при совпадении окружностей — бесконечно много.
Что важно запомнить
Условие AM = PQ естественно задаёт окружность с центром A и радиусом PQ.