Атанасян, 7 класс — № 173

Коротко об условии

В треугольнике ABC углы A = 38°, B = 110°, C = 32°. На AC взяты D и E, причём D лежит между A и E, BD = DA, BE = EC. Найти ∠DBE.

Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.

Решение по шагам

1. Так как BD = DA, треугольник ABD равнобедренный с основанием AB. Поэтому ∠DBA = ∠BAD = ∠BAC = 38°.
2. Тогда ∠DBC = ∠ABC − ∠DBA = 110° − 38° = 72°.
3. Так как BE = EC, треугольник BEC равнобедренный с основанием BC. Следовательно, ∠EBC = ∠BCE.
4. Точка E лежит на AC, поэтому ∠BCE = ∠BCA = 32°. Значит, ∠EBC = 32°.
5. Луч BE лежит внутри угла DBC, поэтому ∠DBE = ∠DBC − ∠EBC = 72° − 32° = 40°.

Ответ

Что важно запомнить

Если две стороны треугольника равны, сразу отмечайте равные углы при основании — часто именно они позволяют разложить большой угол на части.