Атанасян, 7 класс — № 182

Коротко об условии

Даны треугольники ABC и A₁B₁C₁: AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁. На AC и BC взяты K, L, а на A₁C₁ и B₁C₁ — K₁, L₁; AK = A₁K₁, LC = L₁C₁. Доказать: а) KL = K₁L₁; б) AL = A₁L₁.

Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.

Решение по шагам

1. По условию AB = A₁B₁, AC = A₁C₁ и ∠A = ∠A₁. Поэтому ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по первому признаку.
2. Следовательно, BC = B₁C₁ и ∠C = ∠C₁.
3. Из AC = A₁C₁ и AK = A₁K₁ получаем CK = C₁K₁. По условию CL = C₁L₁.
4. В треугольниках KCL и K₁C₁L₁ две стороны и угол между ними равны, поэтому эти треугольники равны. Значит, KL = K₁L₁.
5. Для пункта б рассмотрим треугольники ACL и A₁C₁L₁: AC = A₁C₁, CL = C₁L₁, ∠ACL = ∠A₁C₁L₁. Они равны по первому признаку.
6. Следовательно, AL = A₁L₁.

Ответ

Что важно запомнить

Сначала используйте исходные данные, чтобы доказать равенство больших треугольников. После этого все соответствующие углы и стороны становятся доступными для следующих шагов.