Атанасян, 7 класс — № 222

Коротко об условии

Прямые a и b параллельны одной и той же прямой c. Доказать, что любая прямая, пересекающая a, пересекает также b.

Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.

Решение по шагам

1. Из a ∥ c и b ∥ c следует a ∥ b.
2. Пусть прямая d пересекает a в точке P. Предположим, что d не пересекает b. Тогда d ∥ b.
3. Но через точку P, не лежащую на b, проходит только одна прямая, параллельная b. Такой прямой уже является a.
4. Получилось бы d = a, что невозможно, поскольку d рассматривается как пересекающая a прямая. Следовательно, d обязательно пересекает b.

Ответ

Что важно запомнить

Ключ — аксиома единственности параллельной прямой через точку.