Атанасян, 7 класс — № 224

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.

Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В более ранних изданиях номер задачи может отличаться.

Коротко об условии

Даны прямые a и b. Известно: всякая прямая, пересекающая a, пересекает и b. Доказать a ∥ b.

Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.

Предположим противное: a и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке O.
Возьмём на a другую точку P ≠ O и проведём через P прямую c, параллельную b.
Прямая c пересекает a в P, но по построению не пересекает b.
Это противоречит условию. Следовательно, предположение неверно и a ∥ b.

Доказано: a ∥ b.

Удобно доказать от противного, построив через точку a параллель к b.