Атанасян, 7 класс — № 239

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.

Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В более ранних изданиях номер задачи может отличаться.

Коротко об условии

Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115°. Найти возможные углы треугольника.

Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.

Внешний угол 115° может быть смежным либо с углом при основании, либо с углом при вершине.
Случай 1. Если он смежен с углом при основании, этот внутренний угол равен 180° − 115° = 65°.
Второй угол при основании тоже 65°, а угол при вершине равен 180° − 130° = 50°.
Случай 2. Если внешний угол смежен с углом при вершине, угол при вершине равен 65°.
Тогда два равных угла при основании в сумме дают 115°, поэтому каждый равен 57,5° = 57°30′.

50°, 65°, 65° или 65°, 57°30′, 57°30′.

Если положение внешнего угла не задано, у равнобедренного треугольника возможны два случая.