Коротко об условии
В равнобедренном △CDE с основанием CE проведена высота CF к стороне DE. Найти ∠ECF, если ∠D = 54°.
Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.
Геометрия · 7 класс · № 260
Атанасян, 7 класс — № 260
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В более ранних изданиях номер задачи может отличаться.
Решение по шагам
- В равнобедренном △CDE угол D — угол при вершине, поэтому углы при основании равны.
- ∠C = ∠E = (180° − 54°) / 2 = 63°.
- Так как CF — высота к DE, ∠CFE = 90°.
- В прямоугольном △CEF: ∠ECF = 180° − 90° − 63° = 27°.
Ответ
27°.
Что важно запомнить
Высота образует прямоугольный треугольник, а два острых угла прямоугольного треугольника в сумме дают 90°.