Атанасян, 7 класс — № 273

Коротко об условии

Сформулировать и доказать признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему этому катету острому углу.

Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.

Решение по шагам

1. Пусть в прямоугольных треугольниках ABC и A₁B₁C₁ углы C и C₁ прямые, AC = A₁C₁, а ∠B = ∠B₁. Катеты AC и A₁C₁ лежат против равных острых углов B и B₁.
2. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Поэтому ∠A = 90° − ∠B и ∠A₁ = 90° − ∠B₁, значит ∠A = ∠A₁.
3. Получили равную сторону AC = A₁C₁ и два прилежащих к ней угла: ∠A = ∠A₁ и ∠C = ∠C₁ = 90°.
4. Следовательно, треугольники равны по второму признаку равенства треугольников.

Ответ

Что важно запомнить

В прямоугольном треугольнике равенство одного острого угла автоматически даёт равенство второго.