Атанасян, 7 класс — № 299

Коротко об условии

Построить равнобедренный треугольник: а) по боковой стороне и углу при вершине; б) по основанию и углу при основании; в) по боковой стороне и углу при основании; г) по основанию и боковой стороне; д) по основанию и медиане к основанию.

Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.

Решение по шагам

1. а) Построим данный угол при вершине A и на обоих его лучах отложим равные отрезки AB = AC, равные данной боковой стороне.
2. б) Построим основание BC. В B и C построим равные данные углы к основанию; их лучи пересекутся в вершине A.
3. в) Пусть AB — данная боковая сторона, а β — угол при основании. Строим AB, в B — луч BC под углом β. Угол A равен 180° − 2β; строим соответствующий луч из A, его пересечение с BC даёт C.
4. г) Строим основание BC и две окружности с центрами B и C радиуса, равного данной боковой стороне. Их точка пересечения — A.
5. д) Строим основание BC и его середину M. Через M проводим перпендикуляр к BC и откладываем на нём AM, равную данной медиане. Соединяем A с B и C.

Ответ

Что важно запомнить

Для построений равнобедренного треугольника часто выгодно сразу использовать ось симметрии — медиану к основанию.