Атанасян, 7 класс — № 312

Коротко об условии

Точка M лежит внутри треугольника ABC. Доказать, что MB + MC < AB + AC.

Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.

Решение по шагам

1. Продолжим BM за точку M до пересечения со стороной AC в точке O.
2. В треугольнике MOC по неравенству треугольника MC < MO + OC.
3. В треугольнике ABO имеем BO < AB + AO. При этом BO = BM + MO.
4. Из последнего неравенства: BM + MO < AB + AO.
5. Складываем с MC < MO + OC и сокращаем MO: BM + MC < AB + AO + OC = AB + AC.

Ответ

Что важно запомнить

Если внутри треугольника появляется точка, полезно провести через неё дополнительный отрезок до стороны и несколько раз применить неравенство треугольника.