Атанасян, 7 класс — № 323

Коротко об условии

Построить прямоугольный треугольник: а) по гипотенузе и острому углу; б) по катету и противолежащему углу; в) по гипотенузе и катету.

Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.

Решение по шагам

1. а) Отложите гипотенузу AB. В точке A постройте заданный острый угол с лучом AB. Через B проведите перпендикуляр к второму лучу угла; точка пересечения C даёт прямой угол.
2. б) Пусть дан катет AC и противолежащий ему угол B = β. Постройте AC, в C — перпендикуляр к AC, а в A — угол 90° − β с AC. Пересечение луча с перпендикуляром даст B.
3. в) Отложите гипотенузу AB. Постройте окружность с диаметром AB и окружность с центром A радиуса, равного данному катету AC.
4. Точка их пересечения C лежит на окружности с диаметром AB, поэтому ∠ACB = 90°, а AC имеет заданную длину.
5. Во всех трёх случаях проверка непосредственно следует из построенных прямого угла и заданных элементов.

Ответ

Что важно запомнить

Для случая «гипотенуза + катет» особенно удобно использовать окружность с диаметром, поскольку угол, опирающийся на диаметр, прямой.