Коротко об условии
Определить геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от двух пересекающихся прямых.
Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.
Геометрия · 7 класс · № 331
Атанасян, 7 класс — № 331
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В более ранних изданиях номер задачи может отличаться.
Решение по шагам
- Пусть прямые a и b пересекаются в точке O.
- Если точка M лежит на биссектрисе одного из углов, образованных a и b, то её перпендикулярные расстояния до сторон этого угла равны.
- Обратно: если расстояния от M до a и b равны, опустим перпендикуляры MP и MQ. Прямоугольные △MPO и △MQO имеют общую гипотенузу MO и равные катеты MP = MQ.
- Треугольники равны по гипотенузе и катету, поэтому ∠POM = ∠MOQ. Значит M лежит на биссектрисе одного из углов между прямыми.
- Для двух пересекающихся прямых таких биссектрис две — биссектрисы вертикальных пар углов; они взаимно перпендикулярны.
Ответ
Две взаимно перпендикулярные биссектрисы углов, образованных данными прямыми.
Что важно запомнить
Геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла, — его биссектриса; для двух прямых нужно учитывать обе пары вертикальных углов.