Коротко об условии
Точка C находится внутри окружности и не лежит на её диаметре AB. Доказать, что угол ACB тупой.
Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.
Геометрия · 7 класс · № 338
Атанасян, 7 класс — № 338
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В более ранних изданиях номер задачи может отличаться.
Решение по шагам
- Пусть O — центр окружности. Тогда OA = OB = R, а для внутренней точки C имеем OC < R.
- В треугольнике AOC сторона OA больше OC, значит ∠ACO > ∠OAC.
- В треугольнике BOC сторона OB больше OC, значит ∠OCB > ∠OBC.
- Складывая, получаем ∠ACB > ∠CAB + ∠CBA.
- Но ∠CAB + ∠CBA = 180° − ∠ACB. Поэтому ∠ACB > 90°.
Ответ
∠ACB > 90°, то есть угол ACB тупой.
Что важно запомнить
Сравнение сторон и противолежащих углов помогает доказать остроту или тупость угла без вычислений.