Коротко об условии
Могут ли две точки быть симметричны относительно прямой p, если их расстояния до p равны: а) 4 и 6 см; б) 7 и 7 см; в) 11,3 и 11,4 см?
Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.
Геометрия · 7 класс · № 385
Атанасян, 7 класс — № 385
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В более ранних изданиях номер задачи может отличаться.
Решение по шагам
- У симметричных относительно прямой точек расстояния до оси симметрии обязательно равны.
- а) 4 ≠ 6, поэтому такие точки симметричными быть не могут.
- б) 7 = 7. Такое расположение возможно, если точки лежат по разные стороны p на одном перпендикуляре к p.
- в) 11,3 ≠ 11,4, поэтому симметрия невозможна.
Ответ
а) нет; б) могут; в) нет.
Что важно запомнить
Равенство расстояний до оси — необходимое условие; для конкретной пары нужно ещё проверить расположение на одном перпендикуляре.