Коротко об условии
Может ли вершина разностороннего треугольника лежать на серединном перпендикуляре к какой-либо его стороне?
Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.
Геометрия · 7 класс · № 398
Атанасян, 7 класс — № 398
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В более ранних изданиях номер задачи может отличаться.
Решение по шагам
- Предположим, вершина A лежит на серединном перпендикуляре к стороне BC.
- Любая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов, поэтому AB = AC.
- Тогда треугольник ABC равнобедренный, что противоречит условию о разностороннем треугольнике.
Ответ
Нет, не может.
Что важно запомнить
Точка на серединном перпендикуляре к BC всегда удовлетворяет равенству AB = AC.