Атанасян, 7 класс — № 406

Коротко об условии

Точка A лежит внутри угла CDE. A₁ — отражение A относительно DE, A₂ — отражение A относительно DC. Найти ∠CDE, если ∠A₁DE = 24°, ∠A₂DC = 48°.

Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.

Решение по шагам

1. При отражении относительно DE луч DA переходит в DA₁, поэтому углы ADE и A₁DE равны. Значит ∠ADE = 24°.
2. При отражении относительно DC луч DA переходит в DA₂, поэтому ∠CDA = ∠A₂DC = 48°.
3. Так как луч DA проходит внутри угла CDE, имеем ∠CDE = ∠CDA + ∠ADE.
4. Получаем ∠CDE = 48° + 24° = 72°.

Ответ

Что важно запомнить

Ось отражения является биссектрисой угла между лучом и его зеркальным образом.