Коротко об условии
Даны прямые a, b, p. Сначала построить b₁, симметричную b относительно p, затем построить отрезок с концами на a и b так, чтобы p была его осью симметрии.
Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.
Геометрия · 7 класс · № 410
Атанасян, 7 класс — № 410
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В более ранних изданиях номер задачи может отличаться.
Решение по шагам
- Выберем на b две точки и построим их отражения относительно p. Через полученные точки проведём прямую b₁ — образ прямой b.
- Найдём точку A = a ∩ b₁. Если такое пересечение существует, отразим A относительно p и получим точку B.
- Поскольку A лежит на b₁, её зеркальный образ B лежит на исходной прямой b. По построению A лежит на a.
- Точки A и B симметричны относительно p, поэтому p перпендикулярна AB и делит AB пополам. Значит p — ось симметрии отрезка AB.
- Если a ∥ b₁ и прямые различны, решения нет; если a совпадает с b₁, решений бесконечно много.
Ответ
Построить b₁ как отражение b, взять A = a ∩ b₁ и отразить A относительно p; полученная точка B лежит на b, а p является осью отрезка AB.
Что важно запомнить
Чтобы построить пару симметричных точек с заданными условиями, удобно сначала отразить целую прямую.