Атанасян, 7 класс — № 421

Коротко об условии

Сторона и два угла одного треугольника равны какой-то стороне и каким-то двум углам другого. Могут ли такие треугольники быть неравными?

Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.

Решение по шагам

1. Да. Равенство двух углов задаёт форму треугольника, но если равная сторона занимает в двух треугольниках разные положения относительно этих углов, масштабы могут отличаться.
2. Можно построить пример: взять неравносторонний равнобедренный треугольник ABC с AC = BC и провести высоту AH к BC.
3. На прямой BC взять точку D, симметричную B относительно H. Тогда прямоугольные треугольники AHB и AHD равны, поэтому AB = AD и ∠ABC = ∠ADB.
4. Треугольники ABC и ABD имеют общую сторону AB, общий угол при B и ещё одну пару равных углов, но при выборе ABC так, что AB ≠ AC, точка D не совпадает с C, поэтому треугольники не равны.

Ответ

Что важно запомнить

Признак равенства по стороне и двум углам работает только при правильном соответствии стороны и углов.