Коротко об условии
Биссектрисы внешних углов при B и C треугольника ABC пересекаются в O. Найти ∠BOC, если ∠A = α.
Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.
Геометрия · 7 класс · № 424
Атанасян, 7 класс — № 424
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В более ранних изданиях номер задачи может отличаться.
Решение по шагам
- Биссектрисы внутреннего и смежного с ним внешнего угла взаимно перпендикулярны.
- Поэтому ∠OBC = 90° − ∠B/2, а ∠OCB = 90° − ∠C/2.
- В треугольнике BOC: ∠BOC = 180° − ∠OBC − ∠OCB.
- Получаем ∠BOC = (∠B + ∠C)/2 = (180° − ∠A)/2 = 90° − α/2.
Ответ
∠BOC = 90° − α/2.
Что важно запомнить
Угол между внешними биссектрисами при B и C равен половине суммы углов B и C.