Коротко об условии
В треугольнике ABC стороны AB и AC не равны, а M — произвольная точка стороны BC. Доказать, что треугольники AMB и AMC не равны.
Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.
Геометрия · 7 класс · № 435
Атанасян, 7 класс — № 435
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В более ранних изданиях номер задачи может отличаться.
Решение по шагам
- Углы AMB и AMC смежные. Рассмотрим возможные случаи.
- Если ∠AMB = 90°, то и ∠AMC = 90°. Тогда у прямоугольных треугольников AMB и AMC гипотенузы AB и AC различны, поэтому треугольники не равны.
- Если ∠AMB тупой, то ∠AMC острый. Предположим, что треугольники равны. Тогда в треугольнике AMC тоже должен быть тупой угол, равный ∠AMB. Им мог бы быть только угол при A или C.
- Но внешний угол ∠AMB треугольника AMC больше каждого из удалённых внутренних углов при A и C. Значит, ни один из них не может быть равен ∠AMB. Получили противоречие.
- Если ∠AMB острый, то ∠AMC тупой, и рассуждение полностью аналогично. Во всех случаях равенство треугольников невозможно.
Ответ
Треугольники AMB и AMC не равны.
Что важно запомнить
Смежные углы при точке M помогают разделить доказательство на прямой, тупой и острый случаи.