Коротко об условии
Построить треугольник по периметру, одному из углов и высоте, проведённой из вершины другого угла.
Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.
Геометрия · 7 класс · № 445
Атанасян, 7 класс — № 445
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В более ранних изданиях номер задачи может отличаться.
Решение по шагам
- Пусть даны угол A, высота BH и отрезок PQ, равный периметру искомого треугольника ABC.
- Построим прямоугольный треугольник ABH по острому углу A и катету BH. Так получаем сторону AB и направление стороны AC (луч AH).
- На луче AH отложим AE = PQ. На луче EA отложим ED = AB.
- Через середину отрезка BD проведём перпендикуляр к BD. Его пересечение с прямой AD обозначим C. Тогда CB = CD, потому что C лежит на серединном перпендикуляре к BD.
- По построению DE = AB, а точки A, C, D, E лежат на одной прямой. Поэтому PQ = AE = AC + CD + DE = AC + CB + AB. Угол A и высота BH также имеют заданные значения.
Ответ
Треугольник ABC строится через вспомогательные точки E и D на луче AH и серединный перпендикуляр к BD.
Что важно запомнить
Заданный периметр удобно «выпрямить» в один отрезок, а равенство недостающих частей получить с помощью серединного перпендикуляра.