Коротко об условии
Через точку A вне прямой a проведены три прямые, пересекающие a. Доказать, что хотя бы две из них не перпендикулярны a.
Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.
Геометрия · 7 класс · № 74
Атанасян, 7 класс — № 74
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В более ранних изданиях номер задачи может отличаться.
Решение по шагам
- Через точку A к прямой a можно провести только одну перпендикулярную прямую.
- Среди трёх различных прямых, проходящих через A, перпендикулярной к a может быть не более одной.
- Следовательно, остальные как минимум две прямые к a не перпендикулярны.
Ответ
Доказано: по крайней мере две из трёх прямых не перпендикулярны a.
Что важно запомнить
Единственность перпендикуляра через заданную точку часто используется в доказательствах от противного.