Атанасян, 7 класс — № 83

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.

Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В более ранних изданиях номер задачи может отличаться.

Коротко об условии

Точки A, B, C лежат на одной прямой; M и N — середины AB и AC. Доказать связь между BC и MN.

Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.

Расположим прямую на координатной оси и обозначим координаты точек A, B, C теми же буквами.
Так как M и N — середины, M=(A+B)/2, N=(A+C)/2.
Тогда MN=|N−M|=|(C−B)/2|=BC/2.
Следовательно, BC=2MN, что и требовалось доказать.

Доказано: BC = 2MN.

Формула координаты середины отрезка даёт короткое доказательство независимо от порядка точек на прямой.