Коротко об условии
Биссектрисы углов ABC и CBD перпендикулярны. Доказать, что A, B, D лежат на одной прямой.
Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.
Геометрия · 7 класс · № 89
Атанасян, 7 класс — № 89
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В более ранних изданиях номер задачи может отличаться.
Решение по шагам
- Обозначим ∠ABC=α, ∠CBD=β.
- Угол между их биссектрисами равен α/2+β/2. По условию он равен 90°.
- Следовательно, (α+β)/2=90°, откуда α+β=180°.
- Значит, углы ABC и CBD смежные, а лучи BA и BD — противоположные. Поэтому точки A, B, D лежат на одной прямой.
Ответ
Доказано: A, B и D лежат на одной прямой.
Что важно запомнить
Перпендикулярность биссектрис переводит задачу в равенство половин углов.