Атанасян, 7 класс — № 98

Коротко об условии

Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, причём B — середина каждого. Доказать равенство двух треугольников и найти углы A и C, если в треугольнике BDE углы D=47°, E=42°.

Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.

Решение по шагам

1. Так как B — середина AE и DC, имеем AB = BE и BC = BD.
2. ∠ABC = ∠EBD как вертикальные углы.
3. Следовательно, ΔABC = ΔEBD по двум сторонам и углу между ними.
4. Соответствующие углы равны: ∠A = ∠E = 42°, ∠C = ∠D = 47°.

Ответ

Что важно запомнить

В задачах с пересекающимися отрезками часто сразу используются вертикальные углы.