Атанасян, 7 класс — № 167

Коротко об условии

В равнобедренном ΔADE с основанием DE точки B и C лежат на DE. Доказать: а) из BD = CE следуют ∠CAD = ∠BAE и AB = AC; б) из ∠CAD = ∠BAE следуют BD = CE и AB = AC.

Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.

Решение по шагам

1. Так как ΔADE равнобедренный, AD = AE и ∠ADE = ∠DEA. Поскольку B и C лежат на DE, ∠ADB = ∠AEC.
2. а) При BD = CE треугольники ADB и AEC равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому AB = AC и ∠DAB = ∠CAE.
3. Прибавив к равным углам общий угол BAC, получаем ∠CAD = ∠BAE.
4. б) Из ∠CAD = ∠BAE после вычитания общего угла BAC получаем ∠DAB = ∠CAE.
5. В треугольниках ADB и AEC равны AD и AE, а также два прилежащих к ним угла. По второму признаку треугольники равны.
6. Следовательно, BD = CE и AB = AC.

Ответ

Что важно запомнить

В равнобедренном треугольнике симметричные части удобно сравнивать через два треугольника у основания.