Коротко об условии
Построить треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе, проведённой из вершины этого угла.
Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.
Геометрия · 7 класс · № 294
Атанасян, 7 класс — № 294
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В более ранних изданиях номер задачи может отличаться.
Решение по шагам
- Пусть дана сторона AB, угол при вершине A и длина биссектрисы AD.
- Построим отрезок AB заданной длины и в точке A построим луч AX так, чтобы ∠BAX был равен данному углу.
- Построим биссектрису угла BAX. На ней отложим от A отрезок AD, равный данной биссектрисе.
- Проведём прямую BD. Точку её пересечения с лучом AX обозначим C.
- Тогда AB — заданная сторона, ∠BAC — заданный угол, а AD делит этот угол пополам и оканчивается на стороне BC. Значит, △ABC искомый.
Ответ
Треугольник строится через заданную сторону, заданный угол и точку D на его биссектрисе.
Что важно запомнить
Если известна длина биссектрисы из заданной вершины, сначала фиксируют её конец на уже построенном луче биссектрисы.