Атанасян, 7 класс — № 3

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.

Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В более ранних изданиях номер задачи может отличаться.

Коротко об условии

Рассмотреть три прямые, каждые две из которых пересекаются, и определить все возможные числа точек пересечения.

Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.

Если все три прямые проходят через одну точку, все попарные пересечения совпадают. Получаем одну точку.
Если общей точки у трёх прямых нет, каждая пара пересекается в своей точке. Получаем три разные точки.
Двух точек пересечения быть не может: совпадение двух попарных пересечений заставило бы три прямые пройти через одну точку.

1 или 3 точки пересечения.

Для трёх попарно пересекающихся прямых возможны только два случая: они конкурентны или образуют три вершины.