Коротко об условии
Построить окружность, проходящую через заданную точку P и касающуюся двух параллельных прямых.
Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.
Геометрия · 7 класс · № 455
Атанасян, 7 класс — № 455
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В более ранних изданиях номер задачи может отличаться.
Решение по шагам
- Пусть расстояние между параллельными прямыми равно 2r. Любая окружность, касающаяся обеих прямых, имеет радиус r.
- Построим прямую l, параллельную данным и равноудалённую от них. На l должны лежать центры всех искомых окружностей.
- Проведём окружность с центром P и радиусом r.
- Каждая точка пересечения этой окружности с l может служить центром O искомой окружности: OP = r и расстояние от O до каждой из данных прямых тоже равно r.
- Из каждого найденного центра O строим окружность радиуса r.
Ответ
Центры — точки пересечения средней параллели с окружностью радиуса половины расстояния между прямыми, построенной из заданной точки. Возможны 0, 1 или 2 решения.
Что важно запомнить
Касание двух параллельных прямых сразу фиксирует радиус и геометрическое место центра.