Геометрия · 8 класс · № 462

Атанасян, 8 класс: № 462 — решение

Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В изданиях 2013–2022 этот же номер может соответствовать другой задаче.

Коротко об условии

Рассмотреть выпуклые пяти- и шестиугольник, провести из одной вершины все диагонали и определить число получившихся треугольников.

Решение по шагам

  1. Из одной вершины выпуклого n-угольника можно провести диагонали ко всем вершинам, кроме самой этой вершины и двух соседних. Эти диагонали разбивают многоугольник на n−2 треугольника.
  2. Для пятиугольника: 5−2=3.
  3. Для шестиугольника: 6−2=4.

Ответ

3 треугольника; 4 треугольника.

Что важно запомнить

Диагонали из одной вершины выпуклого n-угольника разбивают его на n−2 треугольника.