Коротко об условии
Найти площадь равнобедренного треугольника: а) боковая сторона 20 см, угол при основании 30°; б) высота к боковой стороне равна 6 см и образует с основанием угол 45°.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) Высота к основанию делит треугольник пополам. В прямоугольной половине гипотенуза 20, угол при основании 30°. Поэтому h=20·sin30°=10, половина основания=20·cos30°=10√3, всё основание=20√3. S=(20√3·10)/2=100√3 см².
- б) Высота к боковой стороне вместе с основанием образует угол 45°. Получается прямоугольный треугольник с углами 45° и 45°, поэтому угол при основании исходного равнобедренного треугольника равен 45°. Тогда второй угол при основании тоже 45°, а угол при вершине — 90°.
- Исходный треугольник прямоугольный равнобедренный; указанная высота к боковой стороне совпадает со второй боковой стороной, значит оба катета равны 6 см. S=6·6/2=18 см².
Ответ
а) 100√3 см²; б) 18 см².
Что важно запомнить
В равнобедренном треугольнике равны углы при основании; это часто позволяет быстро распознать прямоугольный равнобедренный случай.