Коротко об условии
Разделить данный отрезок AB точкой X на части AX и XB, пропорциональные двум данным отрезкам P₁Q₁ и P₂Q₂.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Из точки A проведём произвольный луч AM, не совпадающий с AB.
- На луче последовательно отложим AC=P₁Q₁ и CD=P₂Q₂.
- Соединим D с B.
- Через C проведём прямую, параллельную DB; она пересечёт AB в точке X.
- По теореме о пропорциональных отрезках AX/XB=AC/CD=P₁Q₁/P₂Q₂. Точка X построена.
Ответ
Искомая точка X получается проведением через C прямой, параллельной DB; AX:XB=P₁Q₁:P₂Q₂.
Что важно запомнить
Чтобы разделить отрезок в заданном отношении, перенесите отношение на вспомогательный луч и используйте параллельную прямую.