Коротко об условии
Найти четыре неразвёрнутых угла при пересечении двух прямых по сумме двух или трёх из них.
Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.
Геометрия · 7 класс · № 69
Атанасян, 7 класс — № 69
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В более ранних изданиях номер задачи может отличаться.
Решение по шагам
- При пересечении двух прямых получаются две пары равных вертикальных углов, а смежные углы в сумме дают 180°.
- а) Сумма смежных углов всегда 180°, поэтому сумма 114° может быть только у пары равных вертикальных углов: 2x=114°, x=57°. Остальные два угла: 180°−57°=123°.
- б) Сумма всех четырёх углов вокруг точки равна 360°. Если сумма трёх равна 220°, четвёртый угол равен 140°. Вертикальный ему тоже 140°, а два других: 40°.
Ответ
а) два угла по 57° и два по 123°; б) два угла по 140° и два по 40°.
Что важно запомнить
Вокруг точки сумма углов равна 360°; вертикальные углы попарно равны.