Коротко об условии
По рисунку с пересекающимися прямыми найти ∠1–∠4 по трём различным условиям.
Условие передано кратко своими словами; решение составлено автором сайта.
Геометрия · 7 класс · № 70
Атанасян, 7 класс — № 70
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В более ранних изданиях номер задачи может отличаться.
Решение по шагам
- Обозначим ∠1=∠3=x и ∠2=∠4=y. Тогда x+y=180°.
- а) y+y=220°, значит y=110°, x=70°.
- б) 3(x+x)=y+y, то есть 6x=2y и y=3x. Тогда x+3x=180°: x=45°, y=135°.
- в) y−x=30° и x+y=180°. Складывая равенства, получаем 2y=210°, y=105°, x=75°.
Ответ
а) ∠1=∠3=70°, ∠2=∠4=110°; б) ∠1=∠3=45°, ∠2=∠4=135°; в) ∠1=∠3=75°, ∠2=∠4=105°.
Что важно запомнить
У пересекающихся прямых достаточно найти один угол: вертикальный ему равен, а два соседних дополняют его до 180°.