Коротко об условии
В прямоугольном треугольнике один катет равен b, а прилежащий к нему острый угол равен α. Выразить второй катет, второй острый угол и гипотенузу через b и α; затем найти их при b=12 см, α=42°.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Пусть данный катет b прилежит к углу α, а второй катет равен x.
- По определению тангенса: tg α=x/b, поэтому x=b·tg α.
- Второй острый угол равен 90°−α.
- По определению косинуса: cos α=b/c, где c — гипотенуза. Значит c=b/cos α.
- При b=12 см и α=42°: x=12·tg42°≈10,80 см, второй угол 48°, c=12/cos42°≈16,15 см.
Ответ
а) b·tg α; 90°−α; b/cos α. б) ≈10,80 см; 48°; ≈16,15 см.
Что важно запомнить
Если известны прилежащий катет и острый угол, второй катет удобно находить через тангенс, а гипотенузу — через косинус.