Коротко об условии
По координатам вершин доказать, что ABCD — прямоугольник, и найти его площадь: а) A(−3;−1), B(1;−1), C(1;−3), D(−3;−3); б) A(4;1), B(3;5), C(−1;4), D(0;0).
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) AB горизонтален и равен 4, BC вертикален и равен 2; соседние стороны перпендикулярны, противоположные параллельны. S=4·2=8.
- б) AB={−1;4}, BC={−4;−1}. Их скалярное произведение (−1)(−4)+4(−1)=0, значит стороны перпендикулярны.
- CD={1;−4}=−AB и DA={4;1}=−BC, поэтому противоположные стороны параллельны. |AB|=|BC|=√17, следовательно S=√17·√17=17.
Ответ
а) S=8; б) S=17.
Что важно запомнить
Прямоугольник можно распознать по параллельности противоположных сторон и перпендикулярности соседних.