Коротко об условии
Определите взаимное расположение прямой y=x−2 и окружности x²+(y−2)²=9.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Подставим y=x−2 в уравнение окружности: x²+(x−4)²=9.
- Получаем 2x²−8x+7=0. Дискриминант D=64−56=8>0.
- Квадратное уравнение имеет два различных корня, значит прямая имеет с окружностью две общие точки.
Ответ
Прямая пересекает окружность в двух точках.
Что важно запомнить
После подстановки уравнения прямой в уравнение окружности число действительных корней равно числу точек пересечения.