Коротко об условии
Для двух данных точек A и B найдите множество точек M, для которых AM в 2 раза больше BM.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Пусть A(0;0), B(d;0), где d=AB, а M(x;y). Условие: AM=2BM.
- Возводим в квадрат: x²+y²=4((x−d)²+y²).
- После преобразований: (x−4d/3)²+y²=(2d/3)².
- Это окружность. Её центр лежит на луче AB за точкой B: если C — центр, то BC=d/3, а радиус равен 2d/3.
Ответ
Окружность с центром C на луче AB за B, где BC=AB/3, и радиусом 2AB/3.
Что важно запомнить
Условие постоянного отношения расстояний до двух точек задаёт окружность Аполлония.