Коротко об условии
В параллелограмме ABCD известны AD=7⅓ м, BD=4,4 м и ∠A=22°30′. Найдите ∠BDC и ∠DBC.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- В параллелограмме BC=AD=7⅓=22/3 м, а ∠BCD=∠A=22°30′.
- Рассмотрим △BCD. По теореме синусов: BD/sin∠BCD=BC/sin∠BDC.
- sin∠BDC=(BC/BD)·sin22°30′=((22/3)/(22/5))·sin22°30′=(5/3)sin22°30′≈0,6378.
- Получаем ∠BDC≈39°38′.
- Тогда ∠DBC=180°−22°30′−39°38′=117°52′.
Ответ
∠BDC≈39°38′; ∠DBC≈117°52′.
Что важно запомнить
В параллелограмме противоположные стороны и углы равны; после этого задача сводится к одному треугольнику и теореме синусов.