Коротко об условии
На вершине горы стоит башня высотой 100 м. Из её верхней точки основание горы видно под углом 60° к горизонту, а из нижней точки башни — под углом 30°. Найдите высоту горы.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Пусть высота горы H, а горизонтальное расстояние до основания горы равно x.
- Из нижней точки башни: tan30°=H/x, поэтому x=H√3.
- Из верхней точки башни: tan60°=(H+100)/x=√3.
- Подставляем x=H√3: (H+100)/(H√3)=√3, значит H+100=3H.
- Отсюда H=50 м.
Ответ
50 м.
Что важно запомнить
В задачах на углы возвышения и понижения полезно ввести одно горизонтальное расстояние и составить два уравнения с тангенсом.