Геометрия · 9 класс · № 1170

Атанасян, 9 класс: № 1170 — решение

Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В изданиях 2013–2022 этот же номер соответствует другой задаче.

Коротко об условии

Найдите внутренний угол правильного n-угольника при n=3, 5, 6, 10, 18.

Решение по шагам

  1. Внутренний угол правильного n-угольника α=(n−2)·180°/n=180°−360°/n.
  2. n=3: α=60°.
  3. n=5: α=108°; n=6: α=120°.
  4. n=10: α=144°; n=18: α=160°.

Ответ

60°, 108°, 120°, 144°, 160°.

Что важно запомнить

Формула α=180°−360°/n быстро даёт угол правильного n-угольника.