Геометрия · 9 класс · № 1206

Атанасян, 9 класс: № 1206 — решение

Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В изданиях 2013–2022 этот же номер соответствует другой задаче.

Коротко об условии

Как изменится площадь круга, если радиус увеличить в k раз? А если уменьшить в k раз?

Решение по шагам

  1. Площадь исходного круга S=πR².
  2. Если R увеличить в k раз, новый радиус kR, поэтому S₁=π(kR)²=k²S.
  3. Если R уменьшить в k раз, новый радиус R/k, поэтому S₂=π(R/k)²=S/k².

Ответ

а) увеличится в k² раз; б) уменьшится в k² раз.

Что важно запомнить

Площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса.