Коротко об условии
Основания равнобедренной трапеции, около которой описана окружность, равны 4 см и 14 см, боковая сторона 13 см. Найдите длину описанной окружности.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Трапеция, вписанная в окружность, равнобедренная. Половина разности оснований равна (14−4)/2=5 см.
- Высота h=√(13²−5²)=√144=12 см.
- Расположим большое основание длины 14 на оси y=0, а малое длины 4 на высоте 12. Центр окружности лежит на оси симметрии. Пусть его ордината y₀.
- Равенство расстояний до вершины большого и малого оснований даёт 7²+y₀²=2²+(12−y₀)². Отсюда 49=148−24y₀, поэтому y₀=33/8.
- R²=49+(33/8)²=(3136+1089)/64=4225/64, значит R=65/8 см.
- Длина окружности C=2πR=65π/4 см.
Ответ
65π/4 см.
Что важно запомнить
Центр окружности, описанной около равнобедренной трапеции, лежит на её оси симметрии.