Геометрия · 9 класс · № 1314

Атанасян, 9 класс: № 1314 — решение

Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В изданиях 2013–2022 этот же номер соответствует другой задаче.

Коротко об условии

Для четырёх фигур рисунка 402 построить их образы при гомотетии с центром A и k=2.

Решение по шагам

  1. Для каждой характерной точки M фигуры проводим луч AM.
  2. На нём отмечаем M′ так, чтобы AM′=2AM.
  3. Соединяем полученные точки в том же порядке; окружность переходит в окружность, а прямая, не проходящая через A, — в параллельную прямую.
  4. Все линейные размеры увеличиваются в 2 раза.

Ответ

Образы строятся по AM′=2AM.

Что важно запомнить

При подобии углы сохраняются, линейные размеры умножаются на |k|, а площади — на k².